Finite Group Databasebeta

← #168669

Subgroups — #168669

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7823C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#484—21no—
12C2×#451—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732—22no—
15#2732—22no—
16#2732—22no—
17#2732C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26#2100C2212yescomplemented
27#2095C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2087—22no—
30#2065—22no—
31#2057C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yescomplemented
34#1969—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×Q16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—48no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—44no—
69#451—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4Q1614yescomplemented
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—81no—
154C22⋊Q8—416no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42—81no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—82no—
208#106—82no—
209C4⋊C8—81no—
210C4⋊C8—81no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—82no—
214#102—82no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—81no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4C2×Q1614yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—816no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×Q1612yes—
295C22×C4#13512yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—24no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23#45112yes—
364C23#45212yes—
365C23#45312yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45112yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—816no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22#163214yes—
445C22C2×#45111yescharacteristic
446C22C2×#45211yescharacteristic
447C22#300311yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C22#302611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C2—24no—
468C2—84no—
469C2#1828711yescharacteristic
470C2#1828911yescharacteristic
471C2#1831611yescharacteristic
472C2C2×#163211yescharacteristic
473C2#1875911yescharacteristic
474C2#1877111yescharacteristic
475C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29969C2semidirect
4. #28304C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7576C2semidirect
26. #2100C22semidirect
27. #2095C22semidirect
31. #2057C22semidirect
33. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect
133. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#299692
#299522
#283042
#78232
#77562
#76432
#75762
#75722