Finite Group Databasebeta

← #168671

Subgroups — #168671

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2810C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic
3#29756C211yesmaximal, characteristic
4#29296C211yesmaximal, characteristic
5#7803C214yesmaximal, complemented
6#7775C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7573C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2810—22no—
13#2810—22no—
14#2810—22no—
15#2810C2214yes—
16C2×#400—21no—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25#2099C2212yes—
26#2088—22no—
27#2084C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2066—22no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#1942—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1824—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#483—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—81no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—81no—
176C2×C42—82no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—82no—
183#106—44no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—81no—
186C4⋊C8—81no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C4×C8—81no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#13512yes—
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—84no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23#44912yes—
306C23#45212yes—
307C23#45612yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#44912yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22#165014yes—
376C22C2×#44911yescharacteristic
377C22C2×#45211yescharacteristic
378C22#300511yescharacteristic
379C22C2×#45611yescharacteristic
380C22#302011yescharacteristic
381C22#302011yescharacteristic
382C22#302611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—24no—
400C2#1828811yescharacteristic
401C2#1828911yescharacteristic
402C2#1832111yescharacteristic
403C2C2×#165011yescharacteristic
404C2#1876211yescharacteristic
405C2#1878111yescharacteristic
406C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7803C2semidirect
6. #7775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28102
#299672
#297562
#292962
#78032
#77752
#76412
#75762
#75732