Finite Group Databasebeta

← #168676

Subgroups — #168676

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2804—22no—
14#2804—22no—
15#2804—22no—
16#2804C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#393—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26#2095C2212yescomplemented
27#2095C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2068—22no—
30#2065—22no—
31#2024C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yescomplemented
34#1969—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1272C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#484—44no—
63#451—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#393—24no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#393—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4Q1614yescomplemented
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—81no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#107—82no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—81no—
201C4⋊C8—81no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—82no—
205#103—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—84no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4C2×Q1614yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—816no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23#45112yes—
363C23#45212yes—
364C23#45312yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45112yes—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—816no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#163214yes—
447C22C2×#45111yescharacteristic
448C22C2×#45211yescharacteristic
449C22#300511yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22#301911yescharacteristic
452C22#301911yescharacteristic
453C22#302611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—24no—
470C2—84no—
471C2#1828711yescharacteristic
472C2#1829711yescharacteristic
473C2#1832811yescharacteristic
474C2C2×#163211yescharacteristic
475C2#1874911yescharacteristic
476C2#1875111yescharacteristic
477C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
4. #28304C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7575C2semidirect
26. #2095C22semidirect
27. #2095C22semidirect
31. #2024C22semidirect
33. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1272C22semidirect
138. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#299532
#299522
#283042
#78332
#77822
#76432
#75752
#75722