Finite Group Databasebeta

← #168677

Subgroups — #168677

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7785C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808—22no—
14#2808—22no—
15#2808—22no—
16#2808C2214yes—
17C2×#397—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#387—21no—
26#2100C2212yescomplemented
27#2095C2212yescomplemented
28#2094C2212yes—
29#2088—22no—
30#2065—22no—
31#2058C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yescomplemented
34#1969—22no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1823—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#484—44no—
64#451—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—81no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#106—82no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—81no—
201C4⋊C8—81no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—81no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—88no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13512yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—88no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—84no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23#45212yes—
353C23#45212yes—
354C23#45312yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361D4—44no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—168no—
432C22#163414yes—
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#301911yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C2—24no—
456C2—162no—
457C2#1828911yescharacteristic
458C2#1829711yescharacteristic
459C2#1832811yescharacteristic
460C2C2×#163411yescharacteristic
461C2#1875111yescharacteristic
462C2#1878111yescharacteristic
463C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29968C2semidirect
4. #28304C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7785C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7573C2semidirect
26. #2100C22semidirect
27. #2095C22semidirect
31. #2058C22semidirect
33. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#299682
#299522
#283042
#78342
#77852
#76432
#75732
#75722