Finite Group Databasebeta

← #168682

Subgroups — #168682

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic
3#29756C211yesmaximal, characteristic
4#29105C211yesmaximal, characteristic
5#7818C214yesmaximal, complemented
6#7767C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7573C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2805—22no—
13#2805—22no—
14#2805—22no—
15#2805C2214yes—
16C2×#400—21no—
17C2×#400—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#389—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25#2099C2212yes—
26#2088—22no—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2066—22no—
30#2058C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1933—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1824—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#483—44no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#391C2312yes—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#384C2311yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—81no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4SD1614yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—81no—
178C2×C42—82no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—44no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—81no—
186C4⋊C8—81no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—81no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—88no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1612yes—
260C22×C4#13512yes—
261C22×C4#13712yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4C2×SD1614yes—
301C22⋊C4—82no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—84no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23#44812yes—
312C23#45212yes—
313C23#45512yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#44812yes—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4C2×#13711yescharacteristic
374C2×C4#57512yes—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22#164314yes—
385C22C2×#44811yescharacteristic
386C22C2×#45211yescharacteristic
387C22#300511yescharacteristic
388C22C2×#45511yescharacteristic
389C22#302011yescharacteristic
390C22#302011yescharacteristic
391C22#302611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C2—24no—
409C2#1828911yescharacteristic
410C2#1829411yescharacteristic
411C2#1832911yescharacteristic
412C2C2×#164311yescharacteristic
413C2#1877811yescharacteristic
414C2#1878111yescharacteristic
415C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#299672
#297562
#291052
#78182
#77672
#76432
#75762
#75732