Finite Group Databasebeta

← #168683

Subgroups — #168683

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic
3#29968C211yesmaximal, characteristic
4#28304C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7783C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7573C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2805—22no—
15#2805—22no—
16#2805C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26#2100C2212yes—
27#2100C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2088—22no—
30#2087—22no—
31#2058C2212yes—
32#2057C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1969—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—44no—
61#451—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—81no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#107—82no—
189#106—82no—
190C4⋊C8—81no—
191C4⋊C8—81no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C4×C8—81no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—88no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C2×Q1612yes—
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4#13712yes—
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269Q16—88no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4C2×Q1614yes—
305C22⋊C4—82no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—84no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23#45112yes—
316C23#45212yes—
317C23#45312yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—84no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#45112yes—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57512yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22#163214yes—
389C22C2×#45111yescharacteristic
390C22C2×#45211yescharacteristic
391C22#300511yescharacteristic
392C22C2×#45311yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C22#302611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—24no—
413C2#1828911yescharacteristic
414C2#1829511yescharacteristic
415C2#1832811yescharacteristic
416C2C2×#163211yescharacteristic
417C2#1877911yescharacteristic
418C2#1878111yescharacteristic
419C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7783C2semidirect
173. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#299692
#299682
#283042
#78352
#77832
#76432
#75762
#75732