Finite Group Databasebeta

← #168684

Subgroups — #168684

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic
4#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal, complemented
6#7780C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×#126—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2727—22no—
14#2727—22no—
15#2727—22no—
16#2727C2214yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25#2099C2212yescomplemented
26#2088—22no—
27#2083C2212yescomplemented
28#2071C2212yes—
29#2058C2212yescomplemented
30#2057C2212yescomplemented
31#2055—22no—
32#2013C2212yes—
33#1942—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1824—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—48no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#450—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—24no—
82#399—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390C2312yes—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—81no—
144#126—416no—
145#126—48no—
146#126—48no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42—81no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—82no—
207#106—82no—
208C4⋊C8—81no—
209C4⋊C8—81no—
210#103—82no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—81no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#13512yes—
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—88no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—48no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23#44912yes—
354C23#45212yes—
355C23#45612yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C8—44no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—168no—
430C22#165014yes—
431C22C2×#44911yescharacteristic
432C22C2×#45211yescharacteristic
433C22#300311yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—24no—
454C2—162no—
455C2#1828911yescharacteristic
456C2#1829611yescharacteristic
457C2#1832511yescharacteristic
458C2C2×#165011yescharacteristic
459C2#1877111yescharacteristic
460C2#1878211yescharacteristic
461C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
4. #29296C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
25. #2099C22semidirect
27. #2083C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2057C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#299672
#297142
#292962
#77992
#77802
#76412
#75762
#75722