Finite Group Databasebeta

← #168685

Subgroups — #168685

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×#126—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2727—22no—
13#2727—22no—
14#2727—22no—
15#2727C2214yes—
16C2×#399—21no—
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24#2100C2212yescomplemented
25#2100C2212yescomplemented
26#2094C2212yes—
27#2087—22no—
28#2065—22no—
29#2057C2212yescomplemented
30#2043C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—48no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#390C2312yes—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—81no—
140#126—416no—
141#126—48no—
142#126—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—82no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—81no—
203C4⋊C8—81no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#13512yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—48no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23#45212yes—
347C23#45212yes—
348C23#45412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—84no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45212yes—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—168no—
422C22#163814yes—
423C22C2×#45211yescharacteristic
424C22C2×#45211yescharacteristic
425C22#300311yescharacteristic
426C22C2×#45411yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C22#302611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—24no—
446C2—162no—
447C2#1828911yescharacteristic
448C2#1829711yescharacteristic
449C2#1832411yescharacteristic
450C2C2×#163811yescharacteristic
451C2#1877111yescharacteristic
452C2#1878311yescharacteristic
453C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29969C2semidirect
4. #29329C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
24. #2100C22semidirect
25. #2100C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#299692
#299522
#293292
#78282
#77652
#76412
#75762
#75722