Finite Group Databasebeta

← #168690

Subgroups — #168690

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#29952C212yesmaximal, complemented
3#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7758C214yesmaximal, complemented
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7572C212yesmaximal, complemented
8C22×#124—21no—
9C2×#484—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2733—22no—
13#2733—24no—
14#2733C2214yes—
15C2×#394—21no—
16C2×#392—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#390C2212yes—
19C2×#388—22no—
20#2095C2212yescomplemented
21#2094C2214yescomplemented
22#2065—24no—
23#2023C2214yescomplemented
24#2016C2212yescomplemented
25#1969—22no—
26#1853—22no—
27#1797C2212yes—
28#1786—22no—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C22×Q16—22no—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#124—24no—
39C2×#124—24no—
40C2×#124—48no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#484—44no—
51#451—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#392—28no—
65#392—28no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391D412yes—
69#391C2312yes—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D414yes—
73#390C2314yes—
74#389—22no—
75#388—28no—
76#388—28no—
77#384C2311yescharacteristic
78#380—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—81no—
90C22×Q8C2×D412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—81no—
115#124—416no—
116#124—48no—
117#124—48no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—84no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—44no—
144C2×C42—81no—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—44no—
149#106—84no—
150C4⋊C8—82no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#102—84no—
154#102—84no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—44no—
157C4×C8—81no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162C24—24no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—88no—
182C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—816no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—816no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#13514yes—
220C22×C4#13714yes—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223Q16—88no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C22⋊C4—416no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—88no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42—48no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23—88no—
264C23—88no—
265C23—88no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23#45214yes—
269C23#45312yes—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—84no—
276D4—48no—
277D4—84no—
278D4—88no—
279D4—816no—
280D4—816no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—48no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#45214yes—
310C2×C4C2×#13512yes—
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4C2×#13712yes—
313C8—44no—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—84no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22—1616no—
327C22#163414yes—
328C22C2×#45212yes—
329C22#300311yescharacteristic
330C22C2×#45311yescharacteristic
331C22#301912yes—
332C22#302611yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—24no—
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—44no—
339C4—82no—
340C4—84no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C2—24no—
344C2—164no—
345C2#1829712yes—
346C2#1831611yescharacteristic
347C2C2×#163411yescharacteristic
348C2#1877112yes—
349C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29952C2semidirect
3. #28304C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7572C2semidirect
20. #2095C22semidirect
21. #2094C22semidirect
23. #2023C22semidirect
24. #2016C22semidirect
30. #1272C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#299522
#283042
#78302
#77582
#76432
#75722