Finite Group Databasebeta

← #168692

Subgroups — #168692

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7773C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2808—22no—
12#2808—22no—
13#2808—22no—
14#2808C2214yes—
15C2×#397—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#393—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24#2100C2212yescomplemented
25#2095C2212yescomplemented
26#2094C2212yes—
27#2068—22no—
28#2065—22no—
29#2043C2212yescomplemented
30#2024C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#390C2312yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—81no—
145C22⋊Q8—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—81no—
186C2×C42—82no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—81no—
194C4⋊C8—81no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—81no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—84no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23#45212yes—
346C23#45212yes—
347C23#45412yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—168no—
424C22#163814yes—
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22C2×#45211yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C2—24no—
448C2—162no—
449C2#1829711yescharacteristic
450C2#1829711yescharacteristic
451C2#1832011yescharacteristic
452C2C2×#163811yescharacteristic
453C2#1875111yescharacteristic
454C2#1877311yescharacteristic
455C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
4. #29329C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7575C2semidirect
24. #2100C22semidirect
25. #2095C22semidirect
29. #2043C22semidirect
30. #2024C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#299532
#299522
#293292
#78342
#77732
#76412
#75752
#75722