Finite Group Databasebeta

← #168697

Subgroups — #168697

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C214yesmaximal, complemented
5#7760C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7574C212yesmaximal, complemented
9C2×#494—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#462—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2809C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2803—22no—
16#2795—21no—
17#2783—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2398—21no—
21#2392—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124—21no—
24#2298—22no—
25#2293C2212yes—
26#2100—22no—
27#2094—22no—
28#2058C2214yes—
29#2023C2214yes—
30#2016C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1956—21no—
33#1948—22no—
34#1831C2212yes—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#124—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—22no—
54#494—44no—
55#462—44no—
56#462—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#398—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—21no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391C2311yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#382—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—21no—
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—82no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—82no—
145C4×D4—82no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#106—84no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—84no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—88no—
247Q16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42—82no—
298C42#13514yes—
299C42#13714yes—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—44no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45214yes—
352C2×C4#45214yes—
353C2×C4#45312yes—
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4C2×#13712yes—
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C8—44no—
359C8—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22C2×#45212yes—
368C22#300611yescharacteristic
369C22C2×#45311yescharacteristic
370C22#302212yes—
371C22#302711yescharacteristic
372C4—24no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—162no—
386C4#163414yes—
387C2—162no—
388C2#1830512yes—
389C2#1833511yescharacteristic
390C2C2×#163411yescharacteristic
391C2#1880312yes—
392C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28440C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7760C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#299812
#284402
#77852
#77602
#77582
#76532
#75742