Finite Group Databasebeta

← #168706

Subgroups — #168706

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C214yesmaximal, complemented
5#7831C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7574C212yesmaximal, complemented
9C2×#477—21no—
10C2×#477—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2809C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2803—22no—
15#2795—21no—
16#2783—22no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2398—21no—
20#2392—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124—21no—
23#2298—22no—
24#2293C2212yes—
25#2100C2214yes—
26#2095C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2214yes—
29#2058—22no—
30#2023—22no—
31#1956—21no—
32#1948—22no—
33#1845—21no—
34#1831C2212yes—
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—22no—
51#477—44no—
52#477—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#394—22no—
73#394—21no—
74#393—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391C2311yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#390C2312yes—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—21no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—84no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#107—44no—
180#106—84no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#102—84no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8#13712yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42—82no—
286C42#13514yes—
287C42#13714yes—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—164no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4#45214yes—
336C2×C4#45214yes—
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4C2×#13512yes—
339C2×C4C2×#13712yes—
340C2×C4C2×#13711yescharacteristic
341C2×C4#57511yescharacteristic
342C8—44no—
343C8—84no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22C2×#45212yes—
352C22#300711yescharacteristic
353C22C2×#45311yescharacteristic
354C22#302112yes—
355C22#302811yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—162no—
370C4#163414yes—
371C2—162no—
372C2#1831312yes—
373C2#1834311yescharacteristic
374C2C2×#163411yescharacteristic
375C2#1879112yes—
376C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28511C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#299812
#285112
#78342
#78312
#78302
#76532
#75742