Finite Group Databasebeta

← #168713

Subgroups — #168713

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29713C212yesmaximal
3#28305C211yesmaximal, characteristic
4#7812C214yesmaximal, complemented
5#7749C214yesmaximal, complemented
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7575C212yesmaximal, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#448—22no—
10C2×#448—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2811—24no—
13#2811—22no—
14#2811C2214yes—
15C2×#395—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#391—21no—
18C2×#391—22no—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2096C2212yes—
22#2072C2214yes—
23#2055—24no—
24#2014C2214yes—
25#2014C2212yes—
26#1968—22no—
27#1874—22no—
28#1797C2212yes—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1272C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—24no—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#481—44no—
47#448—44no—
48#448—48no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#103—24no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C4×C8—21no—
58#395—24no—
59#395—28no—
60#395—28no—
61#395—24no—
62#391—24no—
63#391—28no—
64#391—28no—
65#391—24no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D414yes—
70#391D412yes—
71#391C2314yes—
72#391C2312yes—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#384C2311yescharacteristic
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8—84no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8SD1618yescomplemented
96C22×Q8C2×D414yes—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—82no—
111C2×SD16—84no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115#127—81no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—84no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—81no—
136C2×C42—82no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#106—44no—
141C4⋊C8—82no—
142#103—44no—
143#103—48no—
144#102—44no—
145#102—84no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—44no—
148C4×C8—81no—
149#95—24no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157C24—41no—
158C24#12011yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—28no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—88no—
172C2×Q8—88no—
173C2×Q8—88no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—88no—
176C2×Q8—816no—
177C2×Q8C2×SD1618yes—
178C2×Q8#13714yes—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C2×SD1614yes—
213C22×C4#13714yes—
214C22×C4C22×D412yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216SD16—88no—
217SD16—816no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—88no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—84no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—81no—
248C23#44814yes—
249C23#45312yes—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251Q8—48no—
252Q8—44no—
253Q8—84no—
254Q8—82no—
255Q8—88no—
256Q8—84no—
257Q8—816no—
258D4—84no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—164no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—28no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—416no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#44814yes—
293C2×C4C22×SD1612yes—
294C2×C4C2×#13712yes—
295C2×C4C2×#13712yes—
296C8—44no—
297C8—84no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—22no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22—161no—
307C22#162314yes—
308C22C2×#44812yes—
309C22#300411yescharacteristic
310C22C2×#45311yescharacteristic
311C22#301912yes—
312C22#302611yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—48no—
318C4—41no—
319C4—44no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—161no—
323C2—24no—
324C2—321no—
325C2#1828612yes—
326C2#1831811yescharacteristic
327C2C2×#162311yescharacteristic
328C2#1876812yes—
329C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2811C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7749C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7575C2semidirect
95. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#297132
#283052
#78122
#77492
#76432
#75752