Finite Group Databasebeta

← #168715

Subgroups — #168715

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4#29328C211yesmaximal, characteristic
5#7813C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2809—22no—
14#2809—22no—
15#2809—22no—
16#2809C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#1934—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#481—44no—
63#448—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8SD1614yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#127—81no—
147#121—44no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—81no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#106—44no—
193C4⋊C8—81no—
194C4⋊C8—81no—
195#103—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—81no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8C2×SD1614yes—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—88no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—84no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#44812yes—
339C23#44912yes—
340C23#45412yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#44812yes—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#162614yes—
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22#301911yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C2—24no—
443C2—321no—
444C2#1828611yescharacteristic
445C2#1828811yescharacteristic
446C2#1832011yescharacteristic
447C2C2×#162611yescharacteristic
448C2#1877211yescharacteristic
449C2#1877811yescharacteristic
450C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2809C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28092
#297552
#297132
#293282
#78132
#77432
#76412
#75762
#75752