Finite Group Databasebeta

← #168721

Subgroups — #168721

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#29755C211yesmaximal, characteristic
4#29328C211yesmaximal, characteristic
5#7815C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#481—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2726—22no—
16#2726—22no—
17#2726C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2084C2212yes—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#1934—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—48no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#481—44no—
68#481—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#127—81no—
139#125—416no—
140#125—48no—
141#125—48no—
142#121—44no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4SD1614yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—44no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—81no—
201C4⋊C8—81no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×SD1612yes—
273C22×C4#13512yes—
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4C2×SD1614yes—
318C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—48no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#44812yes—
339C23#44912yes—
340C23#45412yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—164no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#162614yes—
417C22C2×#44811yescharacteristic
418C22C2×#44911yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C22#302611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C2—24no—
440C2—321no—
441C2#1828811yescharacteristic
442C2#1829411yescharacteristic
443C2#1832411yescharacteristic
444C2C2×#162611yescharacteristic
445C2#1875811yescharacteristic
446C2#1878211yescharacteristic
447C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2726C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#297552
#293282
#78152
#77392
#76412
#75762