Finite Group Databasebeta

← #168726

Subgroups — #168726

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29713C211yesmaximal, characteristic
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4#29328C211yesmaximal, characteristic
5#7816C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#448—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2806—22no—
15#2806—22no—
16#2806C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26#2099C2212yes—
27#2072C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2055—22no—
30#2055—22no—
31#2041C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#1934—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#448—44no—
65#448—44no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8SD1614yescomplemented
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#127—81no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42—82no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—81no—
199C4⋊C8—81no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#102—44no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—81no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8C2×SD1614yes—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300SD16—88no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#13714yes—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#44812yes—
351C23#44912yes—
352C23#45412yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13712yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#162614yes—
435C22C2×#44811yescharacteristic
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22#300411yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C2—24no—
458C2—321no—
459C2#1828611yescharacteristic
460C2#1829611yescharacteristic
461C2#1832611yescharacteristic
462C2C2×#162611yescharacteristic
463C2#1875211yescharacteristic
464C2#1876811yescharacteristic
465C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2806C2semidirect
5. #7816C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7575C2semidirect
130. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#297132
#293282
#78162
#77482
#76412
#75752