Finite Group Databasebeta

← #168730

Subgroups — #168730

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C212yesmaximal
3#28305C211yesmaximal, characteristic
4#7817C214yesmaximal, complemented
5#7741C214yesmaximal, complemented
6#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7576C212yesmaximal, complemented
8C22×C4⋊Q8—21no—
9C2×#481—22no—
10C2×#481—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2734—24no—
15#2734C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#395—22no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#389C2212yes—
20C2×#387—22no—
21#2096C2212yes—
22#2084C2214yes—
23#2065—24no—
24#2041C2214yes—
25#2014C2212yes—
26#1968—22no—
27#1874—22no—
28#1797C2212yes—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—48no—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#121—22no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#481—44no—
50#481—48no—
51#448—44no—
52C2×#106—24no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#395—28no—
65#395—28no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#391C2312yes—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#389C2314yes—
75#387—28no—
76#387—28no—
77#384C2311yescharacteristic
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82#340—24no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—416no—
109C4⋊Q8—48no—
110C4⋊Q8—48no—
111#127—81no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—28no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—44no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#106—44no—
144#106—48no—
145C4⋊C8—82no—
146#103—44no—
147#102—44no—
148#102—48no—
149#102—84no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—44no—
152C4×C8—81no—
153#95—24no—
154#95—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—41no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—48no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—88no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—84no—
171C2×Q8—816no—
172C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—82no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4C2×SD1614yes—
207C22×C4#13714yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210SD16—88no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—28no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—416no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4C2×SD1618yes—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—48no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23#44814yes—
247C23#45312yes—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—84no—
252Q8—816no—
253D4—82no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256D4—82no—
257D4—164no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—28no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—416no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4#44814yes—
288C2×C4C22×SD1612yes—
289C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4C2×#13712yes—
291C8—44no—
292C8—84no—
293C22—22no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—161no—
298C22—162no—
299C22—161no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22#162314yes—
303C22C2×#44812yes—
304C22#300311yescharacteristic
305C22C2×#45311yescharacteristic
306C22#302012yes—
307C22#302611yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—48no—
313C4—41no—
314C4—44no—
315C4—82no—
316C4—84no—
317C4—161no—
318C2—24no—
319C2—321no—
320C2#1829412yes—
321C2#1831611yescharacteristic
322C2C2×#162311yescharacteristic
323C2#1875812yes—
324C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2734C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7643C2semidirect
7. #7576C2semidirect
131. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#297552
#283052
#78172
#77412
#76432
#75762