Finite Group Databasebeta

← #168731

Subgroups — #168731

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic
3#29757C211yesmaximal, characteristic
4#29105C211yesmaximal, characteristic
5#7794C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7576C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C2×#484—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2734—22no—
15#2734—22no—
16#2734C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25#2099C2212yes—
26#2088—22no—
27#2083C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2068—22no—
30#2058C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1933—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1824—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—48no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#484—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384C2311yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—416no—
144C4⋊Q8—48no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—81no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4SD1614yes—
178C2×C4⋊C4Q1614yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—81no—
195C4⋊C8—81no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—81no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—816no—
233C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C2×SD1612yes—
271C22×C4C2×Q1612yes—
272C22×C4#13712yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C2×SD1614yes—
311C4⋊C4C2×Q1614yes—
312C22⋊C4—82no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—48no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23#44812yes—
323C23#45112yes—
324C23#45512yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—84no—
331Q8—816no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44812yes—
381C2×C4#45112yes—
382C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
383C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22#164514yes—
397C22C2×#44811yescharacteristic
398C22C2×#45111yescharacteristic
399C22#300311yescharacteristic
400C22C2×#45511yescharacteristic
401C22#302011yescharacteristic
402C22#302011yescharacteristic
403C22#302611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C2—24no—
421C2#1829411yescharacteristic
422C2#1829511yescharacteristic
423C2#1831711yescharacteristic
424C2C2×#164511yescharacteristic
425C2#1875811yescharacteristic
426C2#1875911yescharacteristic
427C2#1899911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7794C2semidirect
6. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#299672
#297572
#291052
#77942
#77662
#76432
#75762