Finite Group Databasebeta

← #168736

Subgroups — #168736

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7577C212yesmaximal, complemented
9C2×#492—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#460—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2811C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2792—21no—
19#2734—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2399—22no—
22#2399—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2295—22no—
26#2295C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yes—
29#2014—22no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2014C2214yes—
33#1982—22no—
34#1957—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×SD16—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56#492—44no—
57#460—44no—
58#460—44no—
59#460—48no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110#376—21no—
111#376—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—84no—
135C2×SD16—84no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—44no—
147#127—44no—
148#127—82no—
149#127—84no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—82no—
154C4×Q8—82no—
155C4×Q8SD1618yescomplemented
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—48no—
193#102—84no—
194#102—84no—
195C4×C8—42no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—42no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8C2×SD1614yes—
229C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262SD16—88no—
263SD16—88no—
264SD16—816no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4C2×SD1614yes—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—28no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—82no—
304C42—81no—
305C42C2×SD1614yes—
306C42#13714yes—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—84no—
311C23—82no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—82no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—168no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4#44814yes—
363C2×C4#44814yes—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4C22×SD1612yes—
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×#13712yes—
368C2×C4#57511yescharacteristic
369C8—44no—
370C8—84no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—164no—
374C22—164no—
375C22—162no—
376C22C2×#44812yes—
377C22#300611yescharacteristic
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#302112yes—
380C22#302711yescharacteristic
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—44no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4#162314yes—
396C2—322no—
397C2#1830212yes—
398C2#1833511yescharacteristic
399C2C2×#162311yescharacteristic
400C2#1878812yes—
401C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52287C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7653C2semidirect
8. #7577C2semidirect
155. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#297962
#284412
#77492
#77482
#77412
#76532
#75772