Finite Group Databasebeta

← #168744

Subgroups — #168744

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29866C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#7817C212yesmaximal
5#7814C214yesmaximal
6#7812C212yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7577C212yesmaximal
9C2×#475—21no—
10C2×#475—21no—
11C2×#475—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2806C2212yes—
16#2792—22no—
17#2792—21no—
18#2734—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2399—22no—
21#2399—21no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25#2295C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2096C2212yes—
28#2084—22no—
29#2084C2214yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yes—
32#1988—22no—
33#1956—21no—
34#1844—21no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50#475—44no—
51#475—44no—
52#475—48no—
53C2×#106—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C4×C8—21no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#395—22no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391C2311yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107#376—21no—
108#376—22no—
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C4×Q8SD1618yes—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—44no—
175#106—44no—
176#106—48no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—48no—
182C4×C8—42no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8C2×SD1614yes—
217C2×Q8#13712yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—28no—
269C42—22no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C42—81no—
278C42C2×SD1614yes—
279C42#13714yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—82no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289Q8—164no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#44814yes—
323C2×C4#44814yes—
324C2×C4#45312yes—
325C2×C4C22×SD1612yes—
326C2×C4C2×#13712yes—
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4#57511yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—84no—
331C22C2×#44812yes—
332C22#300711yescharacteristic
333C22C2×#45311yescharacteristic
334C22#302212yes—
335C22#302811yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4#162314yes—
352C2#1831012yes—
353C2#1834311yescharacteristic
354C2C2×#162311yescharacteristic
355C2#1880012yes—
356C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#298662
#285122
#78172
#78142
#78122
#76532
#75772