Finite Group Databasebeta

← #168745

Subgroups — #168745

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29983C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal
6#7812C212yesmaximal
7#7809C212yesmaximal
8#7794C212yesmaximal
9#7653C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7577C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806—21no—
17#2806—21no—
18#2806C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2792—21no—
21#2792—21no—
22#2792—21no—
23#2734—21no—
24#2734C2211yescharacteristic
25#2399—21no—
26#2399—21no—
27#2399—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295—21no—
31#2295—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2096C2212yes—
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2072—21no—
39#2072C2212yes—
40#2072C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#2058—21no—
43#2024—21no—
44#1990—21no—
45#1987—21no—
46#1948—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1803—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70#487—44no—
71#477—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163C43—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8—82no—
201C4×Q8SD1614yes—
202C4×Q8Q1614yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#106—82no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269C4×C8—42no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C2×SD1612yes—
323C2×Q8C2×Q1612yes—
324C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4C2×SD1612yes—
400C4⋊C4C2×Q1612yes—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42C2×SD1612yes—
418C42C2×Q1612yes—
419C42#13712yes—
420C42#13712yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432Q8—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45112yes—
489C2×C4#45512yes—
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22C2×#44811yescharacteristic
500C22C2×#45111yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22#302111yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C4#164514yes—
529C2#1831011yescharacteristic
530C2#1831111yescharacteristic
531C2#1834211yescharacteristic
532C2C2×#164511yescharacteristic
533C2#1878811yescharacteristic
534C2#1880111yescharacteristic
535C2#1900011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#299832
#298692
#287172
#78162
#78122
#78092
#77942
#76532
#75772