Subgroups — C₂×C₁₇×#1517 #16875313

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
7	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
8	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
9	C₁₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₁₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#327	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
85	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
86	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#1517	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#532	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#431	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#382	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1517	C₂×C₁₇	1	8	yes	direct product factor
197	C₂×#327	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₂²×#41	—	2	1	no	—
226	#532	—	2	2	no	—
227	#532	—	2	2	no	—
228	#532	C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
229	#532	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#127	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#124	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	2	2	no	—
240	#431	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	C₂×#95	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
248	#327	C₂²×C₁₇	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₁₇	#1517	1	4	yes	direct product factor
254	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
283	#121	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
309	C₁₇	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₈×C₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	C₁₇×#410	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₁₇×#102	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₁₇×#102	1	2	yes	—
433	C₂²	C₁₇×#421	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	C₂×C₁₇×#102	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₁₇×#102	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₁₇×#1517	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×C₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×C₁₇×#102	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₁₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#382	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1517	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₇×#327	C₂	semidirect
9. C₁₇×#532	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
21. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
46. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#1517	C₁₇	direct (N × H)
194. C₂×#431	C₂×C₁₇	semidirect
195. C₂×#382	C₂×C₁₇	semidirect
196. #1517	C₂×C₁₇	direct (N × H)
197. C₂×#327	C₂×C₁₇	semidirect
228. #532	C₄×C₁₇	semidirect
230. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₇	semidirect
231. C₂×#127	C₄×C₁₇	semidirect
236. C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₇	semidirect
240. #431	C₂²×C₁₇	semidirect
245. #382	C₂²×C₁₇	semidirect
248. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
253. C₂×C₁₇	#1517	direct (N × H)
273. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
275. #127	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
287. C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
309. C₁₇	C₂×#1517	direct (N × H)
451. C₂	C₁₇×#1517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₂×C₁₇×#382	2
C₁₇×#1517	2
C₂×C₁₇×#327	2
C₂×#1517	17

Subgroups — C2×C17×#1517 #16875313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₇×#1517 #16875313