Subgroups — C₂×C₁₇×#1540 #16875439

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1540	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
10	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
11	C₁₇×#532	C₄	1	4	yes	—
12	C₁₇×#532	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₁₇×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
90	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1540	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
163	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×#532	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#431	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1540	C₂×C₁₇	1	8	yes	direct product factor
200	C₂×#332	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
201	C₂×#331	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₇	#416	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂²×#41	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
227	#532	—	2	2	no	—
228	#532	—	2	2	no	—
229	#532	C₄×C₁₇	1	4	yes	—
230	#532	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	C₄×C₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	2	2	no	—
240	#431	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	#332	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
249	#331	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₁₇	#1540	1	4	yes	direct product factor
253	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
277	#127	—	2	1	no	—
278	#127	—	2	1	no	—
279	#127	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
280	#127	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₁₇	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₈×C₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	C₁₇×#102	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	C₁₇×#413	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₁₇×#102	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×C₁₇×#102	1	2	yes	—
430	C₂²	C₁₇×#416	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	C₂×C₁₇×#102	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₁₇×#102	1	2	yes	—
439	C₄	C₁₇×#416	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×SD₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×C₁₇×#135	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	C₁₇×#1540	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×C₁₇×#102	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×C₁₇×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₇
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1540	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#331	C₂	semidirect
22. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
147. C₂×#1540	C₁₇	direct (N × H)
197. C₂×#431	C₂×C₁₇	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₁₇	semidirect
199. #1540	C₂×C₁₇	direct (N × H)
200. C₂×#332	C₂×C₁₇	semidirect
201. C₂×#331	C₂×C₁₇	semidirect
240. #431	C₂²×C₁₇	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
248. #332	C₂²×C₁₇	semidirect
249. #331	C₂²×C₁₇	semidirect
252. C₂×C₁₇	#1540	direct (N × H)
310. C₁₇	C₂×#1540	direct (N × H)
445. C₂	C₁₇×#1540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₁₇×#1540	2
C₂×C₁₇×#332	2
C₂×C₁₇×#331	2
C₂×#1540	17

Subgroups — C2×C17×#1540 #16875439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₇×#1540 #16875439