Finite Group Databasebeta

← #168757

Subgroups — #168757

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic
3#29953C211yesmaximal, characteristic
4#28304C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7784C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7575C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2806—22no—
15#2806—22no—
16#2806C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26#2100C2212yes—
27#2095C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2087—22no—
30#2068—22no—
31#2057C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1969—22no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—44no—
62#451—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#391C2312yes—
92#391C2312yes—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8Q1614yescomplemented
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—81no—
184C2×C42—82no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#107—82no—
191#107—82no—
192C4⋊C8—81no—
193C4⋊C8—81no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C4×C8—81no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8C2×Q1614yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4C2×Q1612yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—88no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4C2×Q1614yes—
314C22⋊C4—82no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—84no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23#45112yes—
325C23#45112yes—
326C23#45312yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45112yes—
386C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
387C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57512yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22#163314yes—
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22C2×#45111yescharacteristic
403C22#300511yescharacteristic
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22#301911yescharacteristic
406C22#302011yescharacteristic
407C22#302611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C2—24no—
425C2#1828711yescharacteristic
426C2#1829511yescharacteristic
427C2#1832811yescharacteristic
428C2C2×#163311yescharacteristic
429C2#1874911yescharacteristic
430C2#1877911yescharacteristic
431C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7784C2semidirect
130. C22×Q8Q16semidirect
176. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#299692
#299532
#283042
#78362
#77842
#76432
#75762
#75752