Subgroups — C₁₇×#18153 #16875897

Order 4352.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
12	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#535	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#525	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₇×#477	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#460	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₇×#440	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#388	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#387	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#387	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#385	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
103	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
110	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
112	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#18153	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
233	#3449	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#3112	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
235	#2599	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1610	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
237	#1607	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
238	#1604	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
239	#1601	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
240	#1514	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
241	#1464	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×#41	—	2	1	no	—
269	#537	—	2	1	no	—
270	#537	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
271	#536	—	2	2	no	—
272	#535	—	2	2	no	—
273	#534	—	2	1	no	—
274	#534	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
275	#532	—	2	1	no	—
276	#532	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
277	#525	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#480	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
281	#477	—	2	2	no	—
282	#460	—	2	2	no	—
283	#448	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
284	#440	—	2	4	no	—
285	#432	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
286	#398	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#397	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#395	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#393	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#388	—	2	1	no	—
291	#387	—	2	1	no	—
292	#387	—	2	1	no	—
293	#385	—	2	1	no	—
294	#383	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
296	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
297	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
298	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3025	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	4	no	—
311	C₂×#41	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
321	#127	—	2	1	no	—
322	#127	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₁₇	#18153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₁₇×#3003	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₁₇×#3022	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₁₇×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3112	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2599	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1610	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1607	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1604	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1601	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1514	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1464	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#480	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#448	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#383	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
175. #18153	C₁₇	direct (N × H)
234. #3112	C₂×C₁₇	semidirect
235. #2599	C₂×C₁₇	semidirect
236. #1610	C₂×C₁₇	semidirect
237. #1607	C₂×C₁₇	semidirect
238. #1604	C₂×C₁₇	semidirect
239. #1601	C₂×C₁₇	semidirect
240. #1514	C₂×C₁₇	semidirect
241. #1464	C₂×C₁₇	semidirect
278. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	semidirect
280. #480	C₂²×C₁₇	semidirect
283. #448	C₂²×C₁₇	semidirect
285. #432	C₂²×C₁₇	semidirect
286. #398	C₂²×C₁₇	semidirect
288. #395	C₂²×C₁₇	semidirect
294. #383	C₂²×C₁₇	semidirect
295. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
296. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
297. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
372. C₁₇	#18153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3449	2
C₁₇×#3112	2
C₁₇×#2599	2
C₁₇×#1610	2
C₁₇×#1607	2
C₁₇×#1604	2
C₁₇×#1601	2
C₁₇×#1514	2
C₁₇×#1464	2
#18153	17

Subgroups — C17×#18153 #16875897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18153 #16875897