Finite Group Databasebeta

← #168759

Subgroups — #168759

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic
3#29969C211yesmaximal, characteristic
4#29329C211yesmaximal, characteristic
5#7827C214yesmaximal, complemented
6#7763C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7576C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2726—22no—
13#2726—22no—
14#2726—22no—
15#2726C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#389—21no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24#2100C2212yes—
25#2100C2212yes—
26#2100C2212yes—
27#2087—22no—
28#2087—22no—
29#2057C2212yes—
30#2057C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1824—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—48no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—21no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—81no—
134#125—416no—
135#125—48no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4Q1614yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42—81no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#107—82no—
192C4⋊C8—81no—
193C4⋊C8—81no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C4×C8—81no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×Q1612yes—
252C22×C4#13512yes—
253C22×C4#13712yes—
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4C2×Q1614yes—
298C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22⋊C4—82no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—48no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#45112yes—
310C23#45212yes—
311C23#45412yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—84no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22#163614yes—
379C22C2×#45111yescharacteristic
380C22C2×#45211yescharacteristic
381C22#300311yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22#302011yescharacteristic
385C22#302611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C2—24no—
403C2#1828911yescharacteristic
404C2#1829511yescharacteristic
405C2#1832411yescharacteristic
406C2C2×#163611yescharacteristic
407C2#1875911yescharacteristic
408C2#1878311yescharacteristic
409C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7827C2semidirect
6. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#299692
#293292
#78272
#77632
#76412
#75762