Subgroups — C₁₇×#18192 #16875936

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₇×#135	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
16	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#538	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#538	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#452	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#416	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#135	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
128	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
133	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
135	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₁₇×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
152	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
153	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
204	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
205	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
206	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	#18192	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
293	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
327	#3490	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#3002	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
329	#2404	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#1606	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
331	#1602	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1601	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1600	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
334	#1596	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1595	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1516	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×#323	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×#41	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#135	—	2	2	no	—
386	#551	—	2	2	no	—
387	#551	—	2	2	no	—
388	#546	—	2	2	no	—
389	#546	—	2	2	no	—
390	#543	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#538	—	2	1	no	—
392	#538	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
393	#534	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#525	—	2	1	no	—
395	#525	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×#120	—	2	1	no	—
397	C₂×#120	—	2	1	no	—
398	#518	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#452	—	2	2	no	—
401	#451	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
402	#450	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
403	#449	—	2	2	no	—
404	#448	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
405	#447	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
406	#416	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
408	#393	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
409	#393	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#392	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#392	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#386	—	2	1	no	—
413	#386	—	2	1	no	—
414	#386	—	2	1	no	—
415	#381	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
417	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
418	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
419	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
420	#323	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#323	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
422	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
429	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₁₇	#3002	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁵	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	4	4	no	—
439	C₂×#41	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
440	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#135	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×D₈	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
457	#126	—	2	2	no	—
458	#126	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
471	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
477	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	#120	—	2	2	no	—
482	#120	—	2	2	no	—
483	#120	—	4	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#95	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₁₇	#18192	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	—	2	1	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	4	1	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	8	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	D₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	1	no	—
650	C₂³	—	8	1	no	—
651	C₂³	—	8	1	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₁₇×#135	1	2	yes	complemented
658	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	8	1	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	1	no	—
741	C₂²	—	16	2	no	—
742	C₂²	C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₁₇×#575	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	C₁₇×#3002	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₁₇×#3019	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3490	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3002	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2404	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1606	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1602	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1601	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1596	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1595	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1516	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#323	C₂	semidirect
12. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#451	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#450	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#448	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#393	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#381	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
56. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
87. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
93. C₁₇×#121	D₄	semidirect
109. C₁₇×#117	D₄	semidirect
239. #18192	C₁₇	direct (N × H)
274. C₂³×C₁₇	#135	semidirect
327. #3490	C₂×C₁₇	semidirect
328. #3002	C₂×C₁₇	semidirect
329. #2404	C₂×C₁₇	semidirect
330. #1606	C₂×C₁₇	semidirect
331. #1602	C₂×C₁₇	semidirect
332. #1601	C₂×C₁₇	semidirect
333. #1600	C₂×C₁₇	semidirect
334. #1596	C₂×C₁₇	semidirect
335. #1595	C₂×C₁₇	semidirect
336. #1516	C₂×C₁₇	semidirect
337. C₂×#323	C₂×C₁₇	semidirect
384. C₂²×#41	C₂²×C₁₇	semidirect
401. #451	C₂²×C₁₇	semidirect
402. #450	C₂²×C₁₇	semidirect
404. #448	C₂²×C₁₇	semidirect
405. #447	C₂²×C₁₇	semidirect
407. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
409. #393	C₂²×C₁₇	semidirect
411. #392	C₂²×C₁₇	semidirect
415. #381	C₂²×C₁₇	semidirect
416. #328	C₂²×C₁₇	semidirect
417. #328	C₂²×C₁₇	semidirect
418. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
419. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
422. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
439. C₂×#41	D₄×C₁₇	semidirect
470. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
476. #121	D₄×C₁₇	semidirect
492. #117	D₄×C₁₇	semidirect
520. C₁₇	#18192	direct (N × H)
657. C₂³	C₁₇×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3490	2
C₁₇×#3002	2
C₁₇×#2404	2
C₁₇×#1606	2
C₁₇×#1602	2
C₁₇×#1601	2
C₁₇×#1600	2
C₁₇×#1596	2
C₁₇×#1595	2
C₁₇×#1516	2
C₂×C₁₇×#323	2
#18192	17

Subgroups — C17×#18192 #16875936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18192 #16875936