Subgroups — C₁₇×#18194 #16875938

Order 4352.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
11	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
12	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#447	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
37	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
71	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
74	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	#18194	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
248	#3496	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#447	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
250	#2408	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1598	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
252	#1595	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
253	#1519	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
254	#1459	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
294	#547	—	2	2	no	—
295	#546	—	2	4	no	—
296	D₄²	—	2	2	no	—
297	#537	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
298	#534	—	2	1	no	—
299	#534	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
300	#532	—	2	1	no	—
301	C₂×#121	—	2	1	no	—
302	C₂×#121	—	2	1	no	—
303	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×#120	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#447	—	2	4	no	—
307	#447	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
308	C₂×#102	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
310	#394	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
311	#392	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
312	#390	—	2	1	no	—
313	#380	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#379	—	2	1	no	—
315	#327	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
316	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
317	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
324	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	D₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
364	#121	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
365	#120	—	2	4	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#102	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
389	C₁₇	#18194	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	D₈×C₁₇	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	C₁₇×#120	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	complemented
498	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	C₁₇×#447	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×C₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₁₇×#3021	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₇×#447	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2408	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1598	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1595	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1519	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
14. C₁₇×#537	C₂²	semidirect
16. C₁₇×#534	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
71. C₁₇×#121	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
177. #18194	C₁₇	direct (N × H)
205. C₂³×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
245. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
248. #3496	C₂×C₁₇	semidirect
249. C₂×#447	C₂×C₁₇	semidirect
250. #2408	C₂×C₁₇	semidirect
251. #1598	C₂×C₁₇	semidirect
252. #1595	C₂×C₁₇	semidirect
253. #1519	C₂×C₁₇	semidirect
254. #1459	C₂×C₁₇	semidirect
292. C₂³×D₄	C₂²×C₁₇	semidirect
297. #537	C₂²×C₁₇	semidirect
299. #534	C₂²×C₁₇	semidirect
307. #447	C₂²×C₁₇	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
310. #394	C₂²×C₁₇	semidirect
311. #392	C₂²×C₁₇	semidirect
313. #380	C₂²×C₁₇	semidirect
315. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
316. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
317. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
342. C₂²×D₄	D₄×C₁₇	semidirect
363. #121	D₄×C₁₇	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	semidirect
389. C₁₇	#18194	direct (N × H)
432. C₂×D₄	D₈×C₁₇	semidirect
497. C₂³	C₂×D₈×C₁₇	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3496	2
C₂×C₁₇×#447	2
C₁₇×#2408	2
C₁₇×#1598	2
C₁₇×#1595	2
C₁₇×#1519	2
C₁₇×#1459	2
#18194	17

Subgroups — C17×#18194 #16875938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18194 #16875938