Subgroups — C₁₇×#18198 #16875942

Order 4352.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
14	C₁₇×#553	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#552	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#539	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#538	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#450	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
94	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
112	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
129	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
198	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	#18198	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
268	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
320	#3505	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#450	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#447	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2408	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1600	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
325	#1597	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
326	#1520	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1519	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1459	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂³×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
374	#553	—	2	2	no	—
375	#553	—	2	1	no	—
376	#552	—	2	1	no	—
377	#551	—	2	2	no	—
378	#548	—	2	1	no	—
379	#546	—	2	1	no	—
380	#539	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
381	#538	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
382	#534	—	2	1	no	—
383	#529	—	2	1	no	—
384	#525	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#121	—	2	1	no	—
387	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#120	—	2	1	no	—
389	#518	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#450	—	2	2	no	—
392	#450	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
393	#447	—	2	2	no	—
394	#447	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×#102	—	2	1	no	—
396	C₂×#102	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#394	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
400	#392	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
401	#390	—	2	1	no	—
402	#380	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#379	—	2	1	no	—
404	#328	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
405	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
406	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
407	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
415	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	2	2	no	—
442	#126	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	1	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
457	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	4	4	no	—
465	#121	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
466	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
467	#120	—	2	2	no	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	4	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
505	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
506	C₁₇	#18198	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	C₂⁴	—	4	1	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	D₈	—	4	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₁₇×#135	1	2	yes	—
639	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	1	no	—
681	C₂×C₄	—	8	1	no	—
682	C₂×C₄	—	8	1	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	16	2	no	—
717	C₂²	C₁₇×#449	1	2	yes	—
718	C₂²	C₁₇×#449	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	8	1	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	C₂×C₁₇×#449	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₁₇×#3021	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×C₁₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3505	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₇×#450	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#447	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2408	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1600	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1597	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1520	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1519	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1459	C₂	semidirect
19. C₁₇×#539	C₂²	semidirect
20. C₁₇×#538	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#450	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#394	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
85. C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
94. C₁₇×#121	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
238. #18198	C₁₇	direct (N × H)
320. #3505	C₂×C₁₇	semidirect
321. C₂×#450	C₂×C₁₇	semidirect
322. C₂×#447	C₂×C₁₇	semidirect
323. #2408	C₂×C₁₇	semidirect
324. #1600	C₂×C₁₇	semidirect
325. #1597	C₂×C₁₇	semidirect
326. #1520	C₂×C₁₇	semidirect
327. #1519	C₂×C₁₇	semidirect
328. #1459	C₂×C₁₇	semidirect
380. #539	C₂²×C₁₇	semidirect
381. #538	C₂²×C₁₇	semidirect
392. #450	C₂²×C₁₇	semidirect
399. #394	C₂²×C₁₇	semidirect
400. #392	C₂²×C₁₇	semidirect
404. #328	C₂²×C₁₇	semidirect
405. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
406. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
407. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
420. C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
430. C₂²×D₄	D₄×C₁₇	semidirect
456. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
465. #121	D₄×C₁₇	semidirect
486. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	semidirect
487. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	semidirect
506. C₁₇	#18198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3505	2
C₂×C₁₇×#450	2
C₂×C₁₇×#447	2
C₁₇×#2408	2
C₁₇×#1600	2
C₁₇×#1597	2
C₁₇×#1520	2
C₁₇×#1519	2
C₁₇×#1459	2
#18198	17

Subgroups — C17×#18198 #16875942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18198 #16875942