Subgroups — C₁₇×#18202 #16875946

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
9	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
10	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
12	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×#534	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#534	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₇×#480	—	2	4	no	—
22	C₁₇×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×#107	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
36	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#123	—	4	4	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
88	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
99	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
100	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	#18202	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
185	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	#3496	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#480	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
221	#2486	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1610	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
223	#1607	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
224	#1519	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
225	#1459	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₇	#458	1	2	yes	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
256	#547	—	2	2	no	—
257	#546	—	2	4	no	—
258	D₄²	—	2	2	no	—
259	#537	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
260	#534	—	2	1	no	—
261	#534	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
262	#532	—	2	1	no	—
263	C₂×#123	—	2	1	no	—
264	C₂×#121	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#480	—	2	4	no	—
269	#480	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×#107	—	2	2	no	—
271	C₂×#102	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
273	#398	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
274	#397	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
275	#389	—	2	1	no	—
276	#381	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#327	C₂²×C₁₇	1	8	yes	complemented
280	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
281	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3022	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
290	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
319	#121	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
349	C₁₇	#18202	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	D₈×C₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	C₁₇×#120	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	C₁₇×#447	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₁₇×#458	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	C₂×C₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₁₇×#3022	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₁₇×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#480	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2486	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1610	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1607	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1519	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1459	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#397	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
161. #18202	C₁₇	direct (N × H)
220. C₂×#480	C₂×C₁₇	semidirect
221. #2486	C₂×C₁₇	semidirect
222. #1610	C₂×C₁₇	semidirect
223. #1607	C₂×C₁₇	semidirect
224. #1519	C₂×C₁₇	semidirect
225. #1459	C₂×C₁₇	semidirect
267. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	semidirect
269. #480	C₂²×C₁₇	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
273. #398	C₂²×C₁₇	semidirect
274. #397	C₂²×C₁₇	semidirect
278. #380	C₂²×C₁₇	semidirect
279. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
280. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
281. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
349. C₁₇	#18202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3496	2
C₂×C₁₇×#480	2
C₁₇×#2486	2
C₁₇×#1610	2
C₁₇×#1607	2
C₁₇×#1519	2
C₁₇×#1459	2
#18202	17

Subgroups — C17×#18202 #16875946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18202 #16875946