Subgroups — C₁₇×#18215 #16875959

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
12	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
16	C₁₇×#539	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#477	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#475	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#462	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	—
44	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
119	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#18215	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3507	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#3104	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3103	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#2581	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1615	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
238	#1603	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
239	#1518	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1517	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#1461	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
264	#559	—	2	1	no	—
265	#557	—	2	1	no	—
266	#556	—	2	1	no	—
267	#556	—	2	2	no	—
268	#554	—	2	1	no	—
269	#552	—	2	2	no	—
270	#539	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
271	#536	—	2	1	no	—
272	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#529	—	2	2	no	—
275	#520	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#484	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
279	#481	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
280	#477	—	2	1	no	—
281	#475	—	2	1	no	—
282	#462	—	2	1	no	—
283	#460	—	2	1	no	—
284	#451	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
285	#448	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#400	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
291	#395	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
292	#391	—	2	1	no	—
293	#389	—	2	1	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#382	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#328	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
297	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
298	#324	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3025	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#126	—	2	4	no	—
316	#126	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
379	C₁₇	#18215	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₁₇×#137	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₁₇×#137	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	C₁₇×#452	1	2	yes	—
514	C₄	C₁₇×#452	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×C₁₇×#452	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₁₇×#3020	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₁₇×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3104	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2581	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1615	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1603	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1518	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1461	C₂	semidirect
186. #18215	C₁₇	direct (N × H)
234. #3104	C₂×C₁₇	semidirect
236. #2581	C₂×C₁₇	semidirect
237. #1615	C₂×C₁₇	semidirect
238. #1603	C₂×C₁₇	semidirect
239. #1518	C₂×C₁₇	semidirect
241. #1461	C₂×C₁₇	semidirect
379. C₁₇	#18215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3507	2
C₁₇×#3104	2
C₁₇×#3103	2
C₁₇×#2581	2
C₁₇×#1615	2
C₁₇×#1603	2
C₁₇×#1518	2
C₁₇×#1517	2
C₁₇×#1461	2
#18215	17

Subgroups — C17×#18215 #16875959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18215 #16875959