Subgroups — C₁₇×#18272 #16876016

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₇×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₇×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#478	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#476	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#463	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#459	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	—	4	4	no	—
101	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
135	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
139	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
140	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
141	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
142	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
143	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
144	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
155	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
200	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#18272	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
282	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
284	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
319	#3558	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#3109	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3105	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2540	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1618	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
324	#1613	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
325	#1600	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
326	#1595	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
327	#1509	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1502	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1469	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
351	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
367	#562	—	2	1	no	—
368	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
369	#559	—	2	1	no	—
370	#548	—	2	1	no	—
371	#546	—	2	1	no	—
372	#546	—	2	2	no	—
373	D₄²	—	2	1	no	—
374	#542	—	2	1	no	—
375	#538	—	2	2	no	—
376	#538	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
377	#535	—	2	1	no	—
378	#534	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
379	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#529	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×#121	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#484	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#481	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
387	#481	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
388	#478	—	2	1	no	—
389	#476	—	2	1	no	—
390	#463	—	2	1	no	—
391	#459	—	2	1	no	—
392	#450	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#447	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#447	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
395	#442	—	2	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
397	C₄×D₈	—	2	1	no	—
398	#432	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#399	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
401	#392	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
402	#390	—	2	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
405	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
406	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
407	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
408	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
409	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
413	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
415	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3025	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×D₈	—	2	1	no	—
430	C₂×D₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#127	—	2	1	no	—
433	#127	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#126	—	2	2	no	—
435	#126	—	2	1	no	—
436	#125	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	1	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	4	4	no	—
465	#121	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
466	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
467	#120	—	2	2	no	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	2	2	no	—
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
485	#117	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	1	no	—
498	#106	—	2	1	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#102	—	2	1	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	1	no	—
506	#102	—	2	1	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
511	#97	—	2	1	no	—
512	C₄×C₈	—	2	1	no	—
513	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
514	C₁₇	#18272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
518	#41	—	8	1	no	—
519	#41	—	8	1	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
563	SD₁₆	—	4	2	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	D₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	8	1	no	—
606	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	8	1	no	—
631	Q₈	—	8	1	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	8	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	16	4	no	—
704	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₁₇×#577	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	C₁₇×#453	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	C₁₇×#3012	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₁₇×#453	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₁₇×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3558	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3109	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3105	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2540	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1618	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1613	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1595	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1509	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1502	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1469	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#484	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#481	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#450	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#447	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#399	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#392	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#323	C₂²	semidirect
67. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₁₇×#127	D₄	semidirect
72. C₁₇×#125	D₄	semidirect
82. C₁₇×#124	D₄	semidirect
109. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
245. #18272	C₁₇	direct (N × H)
319. #3558	C₂×C₁₇	semidirect
320. #3109	C₂×C₁₇	semidirect
321. #3105	C₂×C₁₇	semidirect
322. #2540	C₂×C₁₇	semidirect
323. #1618	C₂×C₁₇	semidirect
324. #1613	C₂×C₁₇	semidirect
325. #1600	C₂×C₁₇	semidirect
326. #1595	C₂×C₁₇	semidirect
327. #1509	C₂×C₁₇	semidirect
328. #1502	C₂×C₁₇	semidirect
329. #1469	C₂×C₁₇	semidirect
384. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	semidirect
385. #484	C₂²×C₁₇	semidirect
387. #481	C₂²×C₁₇	semidirect
392. #450	C₂²×C₁₇	semidirect
394. #447	C₂²×C₁₇	semidirect
398. #432	C₂²×C₁₇	semidirect
399. #431	C₂²×C₁₇	semidirect
400. #399	C₂²×C₁₇	semidirect
401. #392	C₂²×C₁₇	semidirect
403. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	semidirect
404. #328	C₂²×C₁₇	semidirect
406. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
407. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
408. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
409. #323	C₂²×C₁₇	semidirect
431. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
433. #127	D₄×C₁₇	semidirect
436. #125	D₄×C₁₇	semidirect
446. #124	D₄×C₁₇	semidirect
473. C₄×Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
483. C₄×D₄	D₄×C₁₇	semidirect
484. C₄×D₄	D₄×C₁₇	semidirect
514. C₁₇	#18272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3558	2
C₁₇×#3109	2
C₁₇×#3105	2
C₁₇×#2540	2
C₁₇×#1618	2
C₁₇×#1613	2
C₁₇×#1600	2
C₁₇×#1595	2
C₁₇×#1509	2
C₁₇×#1502	2
C₁₇×#1469	2
#18272	17

Subgroups — C17×#18272 #16876016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18272 #16876016