Subgroups — C₁₇×#18391 #16876135

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
10	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
12	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#539	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#493	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#486	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#460	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#459	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#450	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#394	C₂²	1	4	yes	—
35	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#124	—	4	4	no	—
66	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
110	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
142	D₈×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#18391	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	#3507	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3208	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3205	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
230	#2548	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1597	C₂×C₁₇	1	8	yes	complemented
232	#1503	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1502	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1461	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
260	#559	—	2	1	no	—
261	#557	—	2	1	no	—
262	#556	—	2	1	no	—
263	#556	—	2	2	no	—
264	#554	—	2	1	no	—
265	#552	—	2	2	no	—
266	#539	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
267	#536	—	2	1	no	—
268	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#529	—	2	2	no	—
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	#520	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#493	—	2	1	no	—
276	#492	—	2	1	no	—
277	#486	—	2	1	no	—
278	#486	—	2	1	no	—
279	#460	—	2	2	no	—
280	#459	—	2	2	no	—
281	#450	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
282	#447	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
283	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#394	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
286	#390	—	2	1	no	—
287	#390	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
289	#328	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
290	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
291	#324	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
296	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
315	#126	—	2	4	no	—
316	#126	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
367	C₁₇	#18391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	8	4	no	—
401	D₈	—	8	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	C₁₇×#449	1	2	yes	—
508	C₄	C₁₇×#449	1	2	yes	—
509	C₄	C₁₇×#454	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₂×C₁₇×#449	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₁₇×#454	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₁₇×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3507	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3208	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2548	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1597	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1503	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1502	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1461	C₂	semidirect
178. #18391	C₁₇	direct (N × H)
227. #3507	C₂×C₁₇	semidirect
228. #3208	C₂×C₁₇	semidirect
230. #2548	C₂×C₁₇	semidirect
231. #1597	C₂×C₁₇	semidirect
232. #1503	C₂×C₁₇	semidirect
233. #1502	C₂×C₁₇	semidirect
234. #1461	C₂×C₁₇	semidirect
367. C₁₇	#18391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3507	2
C₁₇×#3208	2
C₁₇×#3205	2
C₁₇×#2548	2
C₁₇×#1597	2
C₁₇×#1503	2
C₁₇×#1502	2
C₁₇×#1461	2
#18391	17

Subgroups — C17×#18391 #16876135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18391 #16876135