Subgroups — C₁₇×#18399 #16876143

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
10	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
12	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
15	C₁₇×#539	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#500	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#487	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#486	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#484	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#481	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#477	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#476	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#400	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
96	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
97	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
100	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
109	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#18399	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
180	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
212	#3507	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#3230	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3227	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#2568	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1615	C₂×C₁₇	1	8	yes	complemented
217	#1503	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1502	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#1461	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
241	#559	—	2	1	no	—
242	#557	—	2	1	no	—
243	#556	—	2	1	no	—
244	#556	—	2	2	no	—
245	#554	—	2	1	no	—
246	#552	—	2	2	no	—
247	#539	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
248	#536	—	2	1	no	—
249	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#529	—	2	2	no	—
253	#520	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#500	—	2	1	no	—
256	#498	—	2	1	no	—
257	#487	—	2	1	no	—
258	#486	—	2	1	no	—
259	#484	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
260	#481	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
261	#477	—	2	2	no	—
262	#476	—	2	2	no	—
263	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#400	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
266	#391	—	2	1	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#328	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
271	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
272	#324	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₇	#3028	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#127	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#126	—	2	4	no	—
292	#126	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
346	C₁₇	#18399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₁₇×#137	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₁₇×#137	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	C₁₇×#452	1	2	yes	—
469	C₄	C₁₇×#452	1	2	yes	—
470	C₄	C₁₇×#454	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	C₂×C₁₇×#452	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₁₇×#454	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₁₇×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3230	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2568	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1615	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1503	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1461	C₂	semidirect
170. #18399	C₁₇	direct (N × H)
213. #3230	C₂×C₁₇	semidirect
215. #2568	C₂×C₁₇	semidirect
216. #1615	C₂×C₁₇	semidirect
217. #1503	C₂×C₁₇	semidirect
219. #1461	C₂×C₁₇	semidirect
346. C₁₇	#18399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3507	2
C₁₇×#3230	2
C₁₇×#3227	2
C₁₇×#2568	2
C₁₇×#1615	2
C₁₇×#1503	2
C₁₇×#1502	2
C₁₇×#1461	2
#18399	17

Subgroups — C17×#18399 #16876143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18399 #16876143