Subgroups — C₁₇×#18404 #16876148

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₇×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₇×#1605	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₁₇×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈²×C₁₇	—	2	2	no	—
8	C₁₇×#557	—	2	4	no	—
9	C₁₇×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₇×#544	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#519	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#494	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#487	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#462	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#451	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆×C₁₇	—	8	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#18404	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#3502	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#3209	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
144	#2567	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#1605	C₂×C₁₇	1	8	yes	—
146	#1503	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
147	#1461	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#451	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	#456	1	2	yes	—
163	Q₈²	—	2	2	no	—
164	#557	—	2	2	no	—
165	#557	—	2	4	no	—
166	#544	—	2	1	no	—
167	#544	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#519	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#494	—	2	2	no	—
174	#487	—	2	2	no	—
175	#462	—	2	4	no	—
176	#451	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
177	#431	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
178	#395	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#328	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
184	#324	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
233	C₁₇	#18404	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	Q₁₆×C₁₇	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	8	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₁₇×#137	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₁₇×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	C₁₇×#451	1	4	yes	—
317	C₄	C₁₇×#456	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	C₂×C₁₇×#451	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₁₇×#456	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₁₇×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. C₂×Q₈×C₁₇	Q₁₆	semidirect
114. #18404	C₁₇	direct (N × H)
233. C₁₇	#18404	direct (N × H)
240. C₂×Q₈	Q₁₆×C₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3502	2
C₁₇×#3209	2
C₁₇×#2567	2
C₁₇×#1605	2
C₁₇×#1503	2
C₁₇×#1461	2
#18404	17

Subgroups — C17×#18404 #16876148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18404 #16876148