Subgroups — C₁₇×#18412 #16876156

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#559	—	2	2	no	—
10	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
11	C₁₇×#555	—	2	1	no	—
12	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#538	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#500	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#498	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#487	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#483	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#480	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₇×#475	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#474	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#397	C₂²	1	4	yes	—
35	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₇×#323	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#124	—	4	4	no	—
61	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
98	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
111	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#18412	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
196	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
224	#3506	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#3229	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3226	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2547	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1612	C₂×C₁₇	1	8	yes	complemented
229	#1503	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1502	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1460	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
257	#559	—	2	2	no	—
258	#556	—	2	1	no	—
259	#555	—	2	1	no	—
260	#553	—	2	2	no	—
261	#550	—	2	1	no	—
262	#547	—	2	1	no	—
263	#538	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
264	#535	—	2	1	no	—
265	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	2	1	no	—
269	#525	—	2	2	no	—
270	#520	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#500	—	2	1	no	—
273	#498	—	2	1	no	—
274	#487	—	2	1	no	—
275	#486	—	2	1	no	—
276	#483	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
277	#480	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
278	#475	—	2	2	no	—
279	#474	—	2	2	no	—
280	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#397	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
283	#391	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#328	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
287	#327	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
288	#323	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3028	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#126	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₁₇	#18412	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₁₇×#449	1	2	yes	—
502	C₄	C₁₇×#449	1	2	yes	—
503	C₄	C₁₇×#455	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	C₂×C₁₇×#449	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₁₇×#455	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₁₇×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3229	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3226	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2547	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1612	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1503	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1502	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1460	C₂	semidirect
175. #18412	C₁₇	direct (N × H)
225. #3229	C₂×C₁₇	semidirect
226. #3226	C₂×C₁₇	semidirect
227. #2547	C₂×C₁₇	semidirect
228. #1612	C₂×C₁₇	semidirect
229. #1503	C₂×C₁₇	semidirect
230. #1502	C₂×C₁₇	semidirect
231. #1460	C₂×C₁₇	semidirect
364. C₁₇	#18412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3506	2
C₁₇×#3229	2
C₁₇×#3226	2
C₁₇×#2547	2
C₁₇×#1612	2
C₁₇×#1503	2
C₁₇×#1502	2
C₁₇×#1460	2
#18412	17

Subgroups — C17×#18412 #16876156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18412 #16876156