Subgroups — C₁₇×#18421 #16876165

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#562	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#543	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#539	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#485	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#483	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#470	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#467	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#465	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#452	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#451	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#400	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#394	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
132	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
133	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
134	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
137	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
145	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
146	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
151	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
152	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
194	Q₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
195	SD₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	#18421	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
306	#3536	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#3195	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3190	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2639	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1612	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
311	#1608	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
312	#1606	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
313	#1602	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
314	#1504	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#328	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1471	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
351	#562	—	2	2	no	—
352	#554	—	2	1	no	—
353	#548	—	2	1	no	—
354	#547	—	2	1	no	—
355	#546	—	2	2	no	—
356	#546	—	2	1	no	—
357	#543	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
358	#542	—	2	1	no	—
359	#539	—	2	1	no	—
360	#538	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
361	#537	—	2	1	no	—
362	#537	—	2	1	no	—
363	#525	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#485	—	2	1	no	—
368	#483	—	2	1	no	—
369	#483	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#483	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
371	#480	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#470	—	2	2	no	—
373	#467	—	2	1	no	—
374	#465	—	2	1	no	—
375	#452	—	2	1	no	—
376	#451	—	2	1	no	—
377	#451	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#451	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
379	#448	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#407	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#400	—	2	1	no	—
383	#397	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
384	#394	—	2	1	no	—
385	#393	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
386	#386	—	2	2	no	—
387	C₂×#95	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
388	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
389	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
390	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
391	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
392	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
393	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	#3026	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	#126	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	1	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
456	#121	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#120	—	2	1	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	#117	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#106	—	2	1	no	—
480	#106	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	1	no	—
483	#103	—	2	1	no	—
484	#103	—	2	1	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
496	C₁₇	#18421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
499	#41	—	8	1	no	—
500	#41	—	8	4	no	—
501	#41	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	8	1	no	—
543	Q₁₆	—	8	2	no	—
544	SD₁₆	—	8	1	no	—
545	M₁₆	—	8	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	1	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	C₁₇×#455	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₁₇×#577	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₁₇×#578	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	1	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	C₁₇×#3013	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₁₇×#455	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₁₇×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3536	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3195	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3190	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2639	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1612	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1608	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1606	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1602	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1504	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#328	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1471	C₂	semidirect
239. #18421	C₁₇	direct (N × H)
307. #3195	C₂×C₁₇	semidirect
308. #3190	C₂×C₁₇	semidirect
309. #2639	C₂×C₁₇	semidirect
310. #1612	C₂×C₁₇	semidirect
311. #1608	C₂×C₁₇	semidirect
312. #1606	C₂×C₁₇	semidirect
313. #1602	C₂×C₁₇	semidirect
314. #1504	C₂×C₁₇	semidirect
315. C₂×#328	C₂×C₁₇	semidirect
316. #1471	C₂×C₁₇	semidirect
496. C₁₇	#18421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3536	2
C₁₇×#3195	2
C₁₇×#3190	2
C₁₇×#2639	2
C₁₇×#1612	2
C₁₇×#1608	2
C₁₇×#1606	2
C₁₇×#1602	2
C₁₇×#1504	2
C₂×C₁₇×#328	2
C₁₇×#1471	2
#18421	17

Subgroups — C17×#18421 #16876165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18421 #16876165