Subgroups — C₁₇×#18425 #16876169

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#562	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#543	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#539	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#538	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#485	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#484	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₇×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#467	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#465	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#452	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#450	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#398	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#395	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
106	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
131	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
132	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
133	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
135	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
137	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
145	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
146	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
152	#41×C₁₇	—	8	1	no	—
153	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
196	SD₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
197	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	#18425	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
309	#3536	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#3193	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3190	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2659	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1610	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
314	#1609	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
315	#1604	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
316	#1603	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
317	#1504	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#327	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1472	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
353	#562	—	2	2	no	—
354	#554	—	2	1	no	—
355	#548	—	2	1	no	—
356	#547	—	2	1	no	—
357	#546	—	2	1	no	—
358	#546	—	2	2	no	—
359	#543	—	2	1	no	—
360	#542	—	2	1	no	—
361	#539	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
362	#538	—	2	1	no	—
363	#537	—	2	1	no	—
364	#537	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
365	#525	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#485	—	2	1	no	—
370	#484	—	2	1	no	—
371	#483	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#480	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
373	#480	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#468	—	2	2	no	—
375	#467	—	2	1	no	—
376	#465	—	2	1	no	—
377	#452	—	2	1	no	—
378	#451	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#450	—	2	1	no	—
380	#448	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
381	#448	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#407	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#398	—	2	1	no	—
385	#398	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
386	#395	—	2	1	no	—
387	#395	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
388	#380	—	2	2	no	—
389	C₂×#95	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
391	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
392	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
393	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
394	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
395	#324	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
401	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3026	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	1	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
456	#121	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#121	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
458	#121	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	#117	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#106	—	2	1	no	—
483	#103	—	2	1	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	1	no	—
486	#103	—	2	1	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
498	C₁₇	#18425	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	8	2	no	—
502	#41	—	8	2	no	—
503	#41	—	8	1	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	8	1	no	—
522	C₂×D₄	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	8	1	no	—
547	SD₁₆	—	8	1	no	—
548	SD₁₆	—	8	2	no	—
549	M₁₆	—	8	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	8	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	8	1	no	—
610	Q₈	—	8	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	1	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	16	2	no	—
675	C₂²	C₁₇×#456	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₁₇×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₁₇×#577	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	C₁₇×#3012	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₁₇×#456	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₁₇×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₁₇×#3536	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂³×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#3193	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3190	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2659	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1610	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1609	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1604	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1603	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1504	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#327	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1472	C₂	semidirect
30. C₁₇×#483	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#480	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#451	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#448	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#398	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#395	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#328	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#324	C₂²	semidirect
241. #18425	C₁₇	direct (N × H)
310. #3193	C₂×C₁₇	semidirect
311. #3190	C₂×C₁₇	semidirect
312. #2659	C₂×C₁₇	semidirect
313. #1610	C₂×C₁₇	semidirect
314. #1609	C₂×C₁₇	semidirect
315. #1604	C₂×C₁₇	semidirect
316. #1603	C₂×C₁₇	semidirect
317. #1504	C₂×C₁₇	semidirect
318. C₂×#327	C₂×C₁₇	semidirect
319. #1472	C₂×C₁₇	semidirect
371. #483	C₂²×C₁₇	semidirect
373. #480	C₂²×C₁₇	semidirect
378. #451	C₂²×C₁₇	semidirect
381. #448	C₂²×C₁₇	semidirect
385. #398	C₂²×C₁₇	semidirect
387. #395	C₂²×C₁₇	semidirect
390. #328	C₂²×C₁₇	semidirect
393. #327	C₂²×C₁₇	semidirect
394. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
395. #324	C₂²×C₁₇	semidirect
498. C₁₇	#18425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3536	2
C₁₇×#3193	2
C₁₇×#3190	2
C₁₇×#2659	2
C₁₇×#1610	2
C₁₇×#1609	2
C₁₇×#1604	2
C₁₇×#1603	2
C₁₇×#1504	2
C₂×C₁₇×#327	2
C₁₇×#1472	2
#18425	17

Subgroups — C17×#18425 #16876169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18425 #16876169