Subgroups — C₁₇×#18459 #16876203

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#563	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#562	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#551	—	2	2	no	—
16	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#546	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#543	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#538	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#497	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#495	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#489	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#488	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#464	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#464	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#463	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#394	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#393	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#392	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#392	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
138	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
140	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
186	Q₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
187	SD₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
188	SD₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
189	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
190	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#18459	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
301	#3561	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3215	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#3211	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2819	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1606	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
306	#1602	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
307	#1600	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
308	#1596	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
309	#1518	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1512	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1469	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
344	#563	—	2	1	no	—
345	#562	—	2	1	no	—
346	#556	—	2	1	no	—
347	#551	—	2	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	#548	—	2	1	no	—
350	#546	—	2	1	no	—
351	#543	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
352	#542	—	2	1	no	—
353	#542	—	2	2	no	—
354	#538	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
355	#536	—	2	1	no	—
356	#533	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#529	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#124	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#124	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#497	—	2	1	no	—
361	#495	—	2	1	no	—
362	#489	—	2	1	no	—
363	#488	—	2	1	no	—
364	#464	—	2	1	no	—
365	#464	—	2	2	no	—
366	#463	—	2	1	no	—
367	#451	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#451	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
369	#450	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#450	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
371	#448	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#447	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#432	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#431	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
375	#394	—	2	2	no	—
376	#393	—	2	1	no	—
377	#393	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
378	#392	—	2	1	no	—
379	#392	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
380	#382	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
382	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
383	#328	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
384	#327	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
385	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
386	#323	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
390	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
392	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#3019	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×D₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	2	2	no	—
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	2	1	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	1	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
450	#120	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	#103	—	2	1	no	—
475	#103	—	2	1	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	1	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
483	#97	—	2	1	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
488	C₁₇	#18459	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	8	1	no	—
527	Q₁₆	—	8	2	no	—
528	SD₁₆	—	8	1	no	—
529	SD₁₆	—	8	1	no	—
530	SD₁₆	—	8	2	no	—
531	D₈	—	8	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	8	1	no	—
600	Q₈	—	8	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₁₇×#577	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₁₇×#578	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	16	1	no	—
678	C₂	C₁₇×#3013	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₁₇×#3019	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₁₇×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3561	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3215	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3211	C₂	semidirect
4. C₁₇×#2819	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1606	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1602	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1596	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1518	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1512	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1469	C₂	semidirect
70. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
77. C₁₇×#125	D₄	semidirect
89. C₁₇×#124	D₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
114. C₄×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
239. #18459	C₁₇	direct (N × H)
301. #3561	C₂×C₁₇	semidirect
302. #3215	C₂×C₁₇	semidirect
303. #3211	C₂×C₁₇	semidirect
304. #2819	C₂×C₁₇	semidirect
305. #1606	C₂×C₁₇	semidirect
306. #1602	C₂×C₁₇	semidirect
307. #1600	C₂×C₁₇	semidirect
308. #1596	C₂×C₁₇	semidirect
309. #1518	C₂×C₁₇	semidirect
310. #1512	C₂×C₁₇	semidirect
311. #1469	C₂×C₁₇	semidirect
410. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
411. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
417. #125	D₄×C₁₇	semidirect
429. #124	D₄×C₁₇	semidirect
453. C₄×Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
454. C₄×Q₈	D₄×C₁₇	semidirect
459. C₄×D₄	D₄×C₁₇	semidirect
488. C₁₇	#18459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3561	2
C₁₇×#3215	2
C₁₇×#3211	2
C₁₇×#2819	2
C₁₇×#1606	2
C₁₇×#1602	2
C₁₇×#1600	2
C₁₇×#1596	2
C₁₇×#1518	2
C₁₇×#1512	2
C₁₇×#1469	2
#18459	17

Subgroups — C17×#18459 #16876203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18459 #16876203