Subgroups — C₁₇×#18564 #16876308

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₇×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₇×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
18	C₁₇×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₁₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₇×#548	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#542	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#496	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#496	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#490	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#450	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#447	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
78	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#126	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
92	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
130	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
141	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
142	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
143	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
144	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
146	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
152	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
190	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
191	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
192	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
193	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
194	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#18564	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
303	#3522	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3217	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#3151	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#460	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1623	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
308	#1622	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
309	#1621	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
310	#1620	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
311	#1551	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1491	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1483	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	#559	—	2	1	no	—
346	#559	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	Q₈²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#554	—	2	1	no	—
349	#554	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#550	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#548	—	2	1	no	—
352	#547	—	2	2	no	—
353	#547	—	2	1	no	—
354	#542	—	2	2	no	—
355	#542	—	2	1	no	—
356	#532	—	2	1	no	—
357	#532	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#529	—	2	1	no	—
360	#529	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#520	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#496	—	2	2	no	—
364	#496	—	2	1	no	—
365	#493	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
366	#492	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
367	#490	—	2	1	no	—
368	#460	—	2	1	no	—
369	#460	—	2	1	no	—
370	#460	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
371	#460	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
372	#460	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
373	#459	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
374	#450	—	2	1	no	—
375	#447	—	2	1	no	—
376	#432	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#102	—	2	1	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#333	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
381	#331	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
382	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
383	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
384	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
385	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
390	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	2	1	no	—
415	#127	—	2	1	no	—
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
419	#127	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	2	1	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#124	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×Q₈	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
486	C₁₇	#18564	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	4	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	2	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	8	2	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	8	2	no	—
594	Q₈	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	4	no	—
653	C₂²	C₁₇×#453	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₁₇×#575	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₁₇×#577	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	C₁₇×#3006	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₁₇×#3010	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×C₁₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₇×#3522	C₂	semidirect
2. C₁₇×#3217	C₂	semidirect
3. C₁₇×#3151	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₇×#460	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1623	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1622	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1621	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1620	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1551	C₂	semidirect
10. C₁₇×#1491	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1483	C₂	semidirect
15. C₁₇×#559	C₂²	semidirect
16. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
18. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
19. C₁₇×#550	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#333	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#331	C₂²	semidirect
51. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
241. #18564	C₁₇	direct (N × H)
256. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. #3522	C₂×C₁₇	semidirect
304. #3217	C₂×C₁₇	semidirect
305. #3151	C₂×C₁₇	semidirect
306. C₂×#460	C₂×C₁₇	semidirect
307. #1623	C₂×C₁₇	semidirect
308. #1622	C₂×C₁₇	semidirect
309. #1621	C₂×C₁₇	semidirect
310. #1620	C₂×C₁₇	semidirect
311. #1551	C₂×C₁₇	semidirect
312. #1491	C₂×C₁₇	semidirect
313. #1483	C₂×C₁₇	semidirect
346. #559	C₂²×C₁₇	semidirect
347. Q₈²	C₂²×C₁₇	semidirect
349. #554	C₂²×C₁₇	semidirect
350. #550	C₂²×C₁₇	semidirect
380. #333	C₂²×C₁₇	semidirect
381. #331	C₂²×C₁₇	semidirect
382. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
383. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
384. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
385. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
486. C₁₇	#18564	direct (N × H)
594. Q₈	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#3522	2
C₁₇×#3217	2
C₁₇×#3151	2
C₂×C₁₇×#460	2
C₁₇×#1623	2
C₁₇×#1622	2
C₁₇×#1621	2
C₁₇×#1620	2
C₁₇×#1551	2
C₁₇×#1491	2
C₁₇×#1483	2
#18564	17

Subgroups — C17×#18564 #16876308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#18564 #16876308