Finite Group Databasebeta

← #168764

Subgroups — #168764

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic
2#30109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29954C211yesmaximal, characteristic
4#29160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7578C211yesmaximal, characteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2799—21no—
21#2780—21no—
22#2780—21no—
23#2748—21no—
24#2692—21no—
25#2692—21no—
26#2683C2211yescharacteristic
27#2396—21no—
28#2396—21no—
29#2396—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2297—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2095C2211yescharacteristic
39#2095C2211yescharacteristic
40#2095C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2066—21no—
44#2057C2211yescharacteristic
45#2043C2211yescharacteristic
46#2036—21no—
47#2024C2211yescharacteristic
48#2024C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#2001—21no—
52#1928—21no—
53#1921—21no—
54#1892—21no—
55#1878—21no—
56#1863—21no—
57#1854—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59#1808—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1788—21no—
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380D411yescharacteristic
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C2×#41—22no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41Q1614yescomplemented
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—81no—
235C4⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—82no—
249#117—82no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—81no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—81no—
313#107—81no—
314#107—81no—
315#106—81no—
316C4⋊C8—81no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—81no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C2×Q1612yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C2×Q1612yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C2×Q1612yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—84no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4#13512yes—
486C4⋊C4#13712yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23#45112yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—84no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#45112yes—
608C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22C2×#45111yescharacteristic
635C22#300211yescharacteristic
636C22#300711yescharacteristic
637C22#301811yescharacteristic
638C22#301911yescharacteristic
639C22#302111yescharacteristic
640C22#302611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2#1828711yescharacteristic
666C2#1829811yescharacteristic
667C2#1833111yescharacteristic
668C2#1851911yescharacteristic
669C2#1875511yescharacteristic
670C2#1878911yescharacteristic
671C2#1901011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30109C2semidirect
4. #29160C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7836C2semidirect
7. #7833C2semidirect
8. #7826C2semidirect
9. #7784C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7769C2semidirect
12. #7764C2semidirect
13. #7648C2semidirect
14. #7589C2semidirect
209. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#301092
#299542
#291602
#78362
#78332
#78262
#77842
#77822
#77692
#77642
#76482
#75892
#75782