Finite Group Databasebeta

← #168771

Subgroups — #168771

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#7784C214yesmaximal
5#7759C212yesmaximal
6#7757C212yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7577C212yesmaximal
9C2×#494—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#462—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2806C2212yes—
16#2792—22no—
17#2792—21no—
18#2734—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2399—22no—
21#2399—21no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25#2295C2212yes—
26#2100—22no—
27#2095—22no—
28#2057C2214yes—
29#2024C2214yes—
30#2016C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1956—21no—
33#1947—22no—
34#1831C2212yes—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53#494—44no—
54#462—44no—
55#462—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#395—22no—
71#395—21no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—21no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#391C2312yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#384—21no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107#376—21no—
108#376—22no—
109C43—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C4×Q8—82no—
144C4×Q8Q1618yescomplemented
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—84no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—84no—
187C4×C8—42no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8C2×Q1614yes—
226C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—88no—
242Q16—88no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4C2×Q1614yes—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—28no—
279C42—22no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—44no—
286C42—82no—
287C42—81no—
288C42C2×Q1614yes—
289C42#13714yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—44no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#45114yes—
337C2×C4#45114yes—
338C2×C4#45312yes—
339C2×C4C22×Q1612yes—
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C4C2×#13712yes—
342C2×C4#57511yescharacteristic
343C8—44no—
344C8—84no—
345C22C2×#45112yes—
346C22#300611yescharacteristic
347C22C2×#45311yescharacteristic
348C22#302212yes—
349C22#302711yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—44no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C4#163314yes—
366C2#1830312yes—
367C2#1833511yescharacteristic
368C2C2×#163311yescharacteristic
369C2#1880112yes—
370C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#299842
#284402
#77842
#77592
#77572
#76532
#75772