Finite Group Databasebeta

← #168778

Subgroups — #168778

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29984C212yesmaximal
3#28511C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal
5#7836C214yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7653C211yesmaximal, characteristic
8#7577C212yesmaximal
9C2×#477—21no—
10C2×#477—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2811C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2806C2212yes—
15#2792—22no—
16#2792—21no—
17#2734—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2399—22no—
20#2399—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295—22no—
24#2295C2212yes—
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2095C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2057—22no—
30#2024—22no—
31#1956—21no—
32#1947—22no—
33#1845—21no—
34#1831C2212yes—
35#1803—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50#477—44no—
51#477—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×C4×C8—21no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—22no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#391C2311yescharacteristic
81#391C2311yescharacteristic
82#391C2312yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106#376—21no—
107#376—22no—
108C43—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8—22no—
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—84no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8Q1618yes—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#107—84no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—84no—
180C4×C8—42no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8C2×Q1614yes—
215C2×Q8#13712yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4C2×Q1614yes—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—28no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C42—81no—
276C42C2×Q1614yes—
277C42#13714yes—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—164no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4#45114yes—
321C2×C4#45114yes—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4C22×Q1612yes—
324C2×C4C2×#13712yes—
325C2×C4C2×#13711yescharacteristic
326C2×C4#57511yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—84no—
329C22C2×#45112yes—
330C22#300711yescharacteristic
331C22C2×#45311yescharacteristic
332C22#302112yes—
333C22#302811yescharacteristic
334C4—24no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—44no—
341C4—44no—
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4#163314yes—
350C2#1831112yes—
351C2#1834311yescharacteristic
352C2C2×#163311yescharacteristic
353C2#1878912yes—
354C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#299842
#285112
#78372
#78362
#78292
#76532
#75772