Finite Group Databasebeta

← #168785

Subgroups — #168785

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1095 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C212yesmaximal, complemented
3#28301C211yesmaximal, characteristic
4#7819C214yesmaximal, complemented
5#7736C214yesmaximal, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7576C212yesmaximal, complemented
8C22×#123—21no—
9C2×#481—22no—
10C2×#480—21no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2724—22no—
14#2724—24no—
15#2724C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#397—22no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#389C2212yes—
20C2×#385—22no—
21#2093C2212yes—
22#2084C2214yescomplemented
23#2065—24no—
24#2041C2214yescomplemented
25#2011C2212yes—
26#1970—22no—
27#1874—22no—
28#1797C2212yes—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C22×D8—22no—
35C2×#127C2311yescharacteristic
36C2×#123—24no—
37C2×#123—24no—
38C2×#123—48no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#481—48no—
51#480—44no—
52#447—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C4×C8—21no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#397—28no—
66#397—28no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390D412yes—
71#390C2312yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D414yes—
75#389C2314yes—
76#385—28no—
77#385—28no—
78#384C2311yescharacteristic
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82#340—24no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C25—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108#127—81no—
109#123—416no—
110#123—48no—
111#123—48no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—48no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—81no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—44no—
148#106—48no—
149C4⋊C8—82no—
150#102—48no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—84no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—44no—
156C4×C8—81no—
157#95—28no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161C24—24no—
162C24—22no—
163C24—42no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—42no—
167C24—41no—
168C24#12011yescharacteristic
169C2×D4—24no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—816no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#13514yes—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C22×C4C22×D412yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214D8—88no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—416no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—24no—
249C23—48no—
250C23—416no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—84no—
256C23—88no—
257C23—84no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23#44914yes—
264C23#45312yes—
265C23C2×#12011yescharacteristic
266D4—44no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—82no—
272D4—84no—
273D4—164no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4—816no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4#44914yes—
301C2×C4C2×#13512yes—
302C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C8—44no—
305C8—84no—
306C22—22no—
307C22—24no—
308C22—24no—
309C22—22no—
310C22—48no—
311C22—44no—
312C22—816no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—161no—
321C22#162014yes—
322C22C2×#44912yes—
323C22#300311yescharacteristic
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22#302012yes—
326C22#302611yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—24no—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—161no—
336C2—24no—
337C2—84no—
338C2—321no—
339C2#1828812yes—
340C2#1831611yescharacteristic
341C2C2×#162011yescharacteristic
342C2#1878212yes—
343C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2724C2semidirect
2. #29755C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7640C2semidirect
7. #7576C2semidirect
22. #2084C22semidirect
24. #2041C22semidirect
30. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#297552
#283012
#78192
#77362
#76402
#75762