Subgroups — C₂×C₁₇×#1864 #16878613

Order 4352.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1864	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×#102	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
85	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×#1864	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
191	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#106	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#102	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#102	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#389	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1864	C₂×C₁₇	1	8	yes	direct product factor
234	C₂×#340	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#336	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	#385	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#476	1	4	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#478	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₇	#385	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#106	—	2	4	no	—
283	C₂×#106	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
284	C₂×#102	—	2	4	no	—
285	C₂×#102	C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
286	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
287	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×#95	—	2	1	no	—
291	#340	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
292	#336	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₁₇	#1864	1	8	yes	direct product factor
295	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	Q₈×C₁₇	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
352	#106	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	C₂×C₄×C₁₇	1	16	yes	complemented
355	#95	—	2	4	no	—
356	C₁₇	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₇	1	16	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	complemented
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	C₄×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₁₇×#120	1	2	yes	—
449	C₂³	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₁₇×#135	1	2	yes	—
452	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	16	no	—
459	D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₁₇×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₁₇×#123	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	32	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	C₁₇×#385	1	4	yes	—
505	C₂²	C₄×SD₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²	C₁₇×#442	1	4	yes	—
507	C₂²	C₁₇×#449	1	4	yes	—
508	C₂²	C₁₇×#450	1	4	yes	—
509	C₂²	C₁₇×#476	1	4	yes	—
510	C₂²	C₁₇×#478	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₁₇×#385	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₁₇×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	C₁₇×#1864	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₁₇×#385	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₁₇×#442	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₁₇×#450	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₁₇×#449	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₁₇×#476	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×C₁₇×#478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₇×#106	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₇×#389	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1864	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₇×#340	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
24. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₇×#102	C₄	semidirect
30. C₁₇×#389	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×#1864	C₁₇	direct (N × H)
191. D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. C₂²×#106	C₂×C₁₇	semidirect
232. C₂×#389	C₂×C₁₇	semidirect
233. #1864	C₂×C₁₇	direct (N × H)
234. C₂×#340	C₂×C₁₇	semidirect
235. C₂×#336	C₂×C₁₇	semidirect
283. C₂×#106	C₂²×C₁₇	semidirect
285. C₂×#102	C₄×C₁₇	semidirect
289. #389	C₂²×C₁₇	semidirect
291. #340	C₂²×C₁₇	semidirect
292. #336	C₂²×C₁₇	semidirect
294. C₂×C₁₇	#1864	direct (N × H)
326. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
354. #102	C₂×C₄×C₁₇	semidirect
356. C₁₇	C₂×#1864	direct (N × H)
375. C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₁₇	semidirect
418. C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₇	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	semidirect
459. D₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	semidirect
529. C₂	C₁₇×#1864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂²×C₁₇×#106	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂×C₁₇×#389	2
C₁₇×#1864	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#1864	17

Subgroups — C2×C17×#1864 #16878613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₇×#1864 #16878613