Subgroups — C₁₇×#21375 #16879119

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
10	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
43	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#21375	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×#529	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#432	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1984	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
176	#1954	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
177	#1869	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
178	#1750	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
202	#529	—	2	4	no	—
203	#529	—	2	4	no	—
204	C₂×#126	C₄×C₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#125	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#123	C₄×C₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
219	C₂×#97	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2966	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
241	#126	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#123	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₁₇	#21375	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	#41×C₁₇	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₁₇×#131	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₁₇×#131	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	4	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	C₁₇×#408	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×#41×C₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×C₁₇×#131	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₁₇×#131	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	C₁₇×#408	1	4	yes	—
391	C₄	C₁₇×#525	1	2	yes	—
392	C₄	C₁₇×#532	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	C₁₇×#2297	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×C₁₇×#408	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₁₇×#408	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₁₇×#2966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1984	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1954	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1750	C₂	semidirect
132. #21375	C₁₇	direct (N × H)
173. C₂×#432	C₂×C₁₇	semidirect
174. C₂²×C₄×C₈	C₂×C₁₇	semidirect
175. #1984	C₂×C₁₇	semidirect
176. #1954	C₂×C₁₇	semidirect
177. #1869	C₂×C₁₇	semidirect
178. #1750	C₂×C₁₇	semidirect
279. C₁₇	#21375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₁₇×#1984	2
C₁₇×#1954	2
C₁₇×#1869	2
C₁₇×#1750	2
#21375	17

Subgroups — C17×#21375 #16879119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21375 #16879119