Subgroups — C₁₇×#21387 #16879131

Order 4352.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
11	C₁₇×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₇×#126	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
35	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
88	C₁₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#21387	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#529	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#431	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×#117	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1989	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
198	#1983	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
199	#1875	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
200	#1873	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
201	C₄×#103	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
202	C₄×#102	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
226	#529	—	2	4	no	—
227	#529	C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
228	C₂×#126	—	2	1	no	—
229	C₂×#125	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	2	1	no	—
238	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	#376	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	#340	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
253	#340	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	#3102	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
268	#126	—	2	8	no	—
269	#125	—	2	2	no	—
270	#125	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	#124	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
273	#123	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₁₇	#21387	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	#41×C₁₇	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₇	1	4	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₁₇×#525	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	2	yes	—
427	C₂²	C₁₇×#575	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	C₁₇×#416	1	4	yes	—
437	C₄	C₄×#41×C₁₇	1	2	yes	—
438	C₄	C₁₇×#532	1	2	yes	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₁₇×#2297	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×C₁₇×#416	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₁₇×#2896	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₁₇×#3102	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
3. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1989	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1983	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1873	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#103	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#102	C₂	semidirect
11. C₁₇×#529	C₄	semidirect
151. #21387	C₁₇	direct (N × H)
195. C₂×#431	C₂×C₁₇	semidirect
196. C₄×#117	C₂×C₁₇	semidirect
197. #1989	C₂×C₁₇	semidirect
198. #1983	C₂×C₁₇	semidirect
200. #1873	C₂×C₁₇	semidirect
201. C₄×#103	C₂×C₁₇	semidirect
202. C₄×#102	C₂×C₁₇	semidirect
227. #529	C₄×C₁₇	semidirect
315. C₁₇	#21387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₄×C₁₇×#117	2
C₁₇×#1989	2
C₁₇×#1983	2
C₁₇×#1875	2
C₁₇×#1873	2
C₄×C₁₇×#103	2
C₄×C₁₇×#102	2
#21387	17

Subgroups — C17×#21387 #16879131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21387 #16879131