Subgroups — C₁₇×#21786 #16879530

Order 4352.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#1954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#431	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#21786	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#431	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
121	#1954	C₂×C₁₇	1	8	yes	complemented
122	#1779	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₄×C₁₇	#535	1	4	yes	—
144	C₂³×D₄	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₇	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₁₇	#2309	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2972	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2975	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₈×C₁₇	1	8	yes	complemented
168	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	8	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₁₇	#21786	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₇	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	C₂×C₈×C₁₇	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₈×C₁₇	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₈×C₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	32	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₁₇×#518	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₁₇×#568	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
285	C₄	C₁₇×#535	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	8	no	—
288	C₂	C₁₇×#2309	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₁₇×#2879	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₁₇×#2972	1	2	yes	—
292	C₂	C₁₇×#2975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₈×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
3. C₁₇×#1954	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1779	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×C₁₇	C₈	semidirect
83. #21786	C₁₇	direct (N × H)
110. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	semidirect
120. C₂×#431	C₂×C₁₇	semidirect
121. #1954	C₂×C₁₇	semidirect
122. #1779	C₂×C₁₇	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
156. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	semidirect
167. C₂²×D₄	C₈×C₁₇	semidirect
192. C₁₇	#21786	direct (N × H)
256. C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₁₇×#1954	2
C₁₇×#1779	2
#21786	17

Subgroups — C17×#21786 #16879530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21786 #16879530