Subgroups — C₁₇×#21830 #16879574

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₇×#1998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
6	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
13	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
14	C₁₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₇×#343	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
22	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
24	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
27	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#21830	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
90	C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×#125	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
92	#2920	C₂×C₁₇	1	2	yes	—
93	#1998	C₂×C₁₇	1	8	yes	complemented
94	#1821	C₂×C₁₇	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	C₄×C₁₇	1	4	yes	—
110	C₂×#125	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	2	4	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#423	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
117	#407	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
118	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₇	1	4	yes	—
119	#343	C₂²×C₁₇	1	16	yes	—
120	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₇	1	8	yes	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₁₇	#21830	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	C₁₇×#413	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₁₇×#519	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	C₁₇×#536	1	4	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	C₁₇×#2310	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×C₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₇×#1998	C₂	semidirect
70. #21830	C₁₇	direct (N × H)
93. #1998	C₂×C₁₇	semidirect
150. C₁₇	#21830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₇×#125	2
C₁₇×#2920	2
C₁₇×#1998	2
C₁₇×#1821	2
#21830	17

Subgroups — C17×#21830 #16879574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21830 #16879574