Subgroups — C₁₇×#21863 #16879607

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₁₇×#532	—	2	4	no	—
10	C₁₇×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#102	—	4	8	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#21863	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×#532	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#431	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2285	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1990	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
177	#1957	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
178	#1875	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
179	#1804	C₂×C₁₇	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	—	2	1	no	—
205	#532	—	2	4	no	—
206	#532	C₄×C₁₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#124	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×#117	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#431	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
221	#384	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
222	#382	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	#340	C₂²×C₁₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3207	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₇	#3228	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	8	yes	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	C₁₇	#21863	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	4	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₁₇×#135	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₁₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₁₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₁₇×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₁₇×#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₁₇×#135	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	C₁₇×#416	1	4	yes	—
397	C₄	C₁₇×#418	1	4	yes	—
398	C₄	C₁₇×#520	1	2	yes	—
399	C₄	C₁₇×#537	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₁₇×#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₁₇×#416	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×C₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₁₇×#3207	1	2	yes	—
406	C₂	C₁₇×#3228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₇
prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1990	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1957	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1875	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1804	C₂	semidirect
10. C₁₇×#532	C₄	semidirect
129. #21863	C₁₇	direct (N × H)
174. C₂×#431	C₂×C₁₇	semidirect
175. #2285	C₂×C₁₇	semidirect
176. #1990	C₂×C₁₇	semidirect
177. #1957	C₂×C₁₇	semidirect
178. #1875	C₂×C₁₇	semidirect
179. #1804	C₂×C₁₇	semidirect
206. #532	C₄×C₁₇	semidirect
280. C₁₇	#21863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₇×#532	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₁₇×#2285	2
C₁₇×#1990	2
C₁₇×#1957	2
C₁₇×#1875	2
C₁₇×#1804	2
#21863	17

Subgroups — C17×#21863 #16879607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#21863 #16879607